题目内容
【题目】已知是定义域为
的奇函数,且当
时,
,设
“
”.
(1)若为真,求实数
的取值范围;
(2)设集合
与集合
的交集为
,若
为假,
为真,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由已知可得,函数为
上的奇函数、且为增函数,由命题
为真,则
,所以
,从而解得
;(2)由集合
,若
为真,则
,因为“
为假,
为真”等价于“
、
一真一假”,因此若
真
假,则
;若
假
真,则
.从而可得,实数
的取值范围是
.
试题解析:∵函数是奇函数,∴
,………………………………1分
∵当时,
,
∴函数为
上的增函数,……………………………………2分
∵,
,
∴,∴
,………………4分
若为真,则
,解得
.…………………………6分
(2),………………………………7分
若为真,则
,………………………………8分
∵为假,
为真,
∴、
一真一假,…………………………………………9分
若真
假,则
;………………………………10分
若假
真,则
.……………………………………11分
综上,实数的取值范围是
.……………………12分
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