题目内容
【题目】已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数的零点个数.
【答案】(1);(2)1个
【解析】试题分析:(1)根据是二次函数,且关于
的不等式
的解集为
,设出函数解析式,利用函数
的最小值为
,可求函数
的解析式;(2)求导数,确定函数的单调性,可得当
时,
,
,结合单调性由此可得结论.
试题解析:(1)∵是二次函数,且关于
的不等式
的解集为
,∴
,且
.
∴,
.
故函数的解析式为
.
(2)∵,
∴,令
,得
,
.
当变化时,
,
的取值变化情况如下:
|
| 1 |
| 3 | |
| + | 0 | - | 0 | + |
递增 | 极大值 | 递减 | 极小值 | 递增 |
当时,
,
又因为在
上单调递增,因而
在
上只有1个零点,故
在
上仅有1个零点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量
(百斤)与使用某种液体肥料
(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与
的关系?请计算相关系数
并加以说明(精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量 | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据
,
.