题目内容
【题目】已知函数
(I)若,求曲线
在
处的切线方程;
(II)讨论函数在
上的单调性;
(III)若存在,使得
成立,求实数a的取值范围。
【答案】(1)切线方程为;(2)
在
上单调减;(3)
.
【解析】试题分析:(1)当a=﹣2时可得f(x)=x2﹣2lnx,求导数值可得切线斜率,求函数值可得定点,进而得直线方程;(2)求导数可得结合x∈[1,e],利用单调性和导数的关系分和
以及
讨论可得;(3)结合(2)的单调性,分类讨论分别求a≤2和2<a<2e以及a≥2e时函数的最值,使得函数的最值小于等于0,最终并到一起可得范围。
解析:
(1)时,
,
所求切线方程为
(2)
时,
,
,此时,
在
上单调增;
当即
,
时,
,
上单调减;
时,
,
在
上单调增;
当即
时
,
,此时,
在
上单调减;
(3)当时,
在
上单调增,
的最小值为
当时,
在
上单调减,在
上单调增
的最小值为
,
,
当时,
在
上单调减;
的最小值为
,
综上,
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