题目内容
（本小题满分l2分）
设椭圆
的焦点分别为
，直线
交
轴于点
，且
．（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．
|
解：（1）由题意，
为
的中点
即：椭圆方程为
…………………(6分)
（2）当直线
与轴垂直时，
，此时
，四边形
的面积
．同理当
与轴垂直时，也有四边形的面积
．当直线
，
均与轴不垂直时，设
:
，代入消去
得：
设
∴，
，所以，
，
同理
∴四边形的面积
令
因为
当
，且S是以u为自变量的增函数，所以
综上可知，
．故
四边形面积的最大值为4，最小值为
．…（12分）
为的中点 即：椭圆方程为
…………………(6分)（2）当直线
与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设∴，
，所以，，同理
∴四边形的面积令
因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以综上可知，
．故四边形面积的最大值为4，最小值为．…（12分）略
练习册系列答案
金钥匙试卷系列答案
相关题目
是椭圆
上的点．若
是椭圆的两个焦点，则
等于( )
的左、右焦点为
、
，离心率为
。直线
：
与
轴、
轴分别交于点A、B，M是直线
椭圆C的一个公共点，P是点
。
的值，使得
是等腰三角形。
（
），抛物线方程为
．过抛物线的焦点作
轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为
，抛物线在点
． 
为椭圆上的动点，由
轴作垂线
，垂足为
，且直线
满足
，求点
、
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆上一点，且∠
，则
的面积为（ ）
B
C
D
为椭圆
的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则此椭圆离心率的取值范围是 ( ▲ )
的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点
的弦，则
的周长为
的两个焦点为
、
，点
满足
则
的取值范围为 ，直线
与椭圆
的公共点的个数为 
+
=1的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，且直线PF1、PF2的夹角为
,则△PF1F2的面积为