题目内容

（14分）
已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

（1）
（2）

解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.
将点代入方程得,整理得,
解得或(舍).故所求椭圆方程为.
(Ⅱ)设直线的方程为,设
代入椭圆方程并化简得,            
由,可得 ①.     
由,
故.                          
又点到的距离为,                          
故,
当且仅当,即时取等号(满足①式)（基本不等式）
所以面积的最大值为. 
练习册系列答案
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（本小题满分10分）
已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A  B两点，且线段AB的中点坐标是P(-,)，求直线的方程。
设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于(    )
A．4B．5C．8D．10
己知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为。直线：与轴、轴分别交于点A、B，M是直线与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线的对称点，设。
（1）证明：                                 
（2）确定的值，使得是等腰三角形。
（本小题满分14分）
已知椭圆方程为（），抛物线方程为．过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． 
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设为椭圆上的动点，由向轴作垂线，垂足为，且直线上一点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
已知椭圆的两个焦点为、，点满足则的取值范围为      ，直线与椭圆的公共点的个数为  
已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如上图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为（），篮球与地面的接触点为H，则|OH|=           .
椭圆G：的两个焦点为是椭圆上一点，且满．
（１）求离心率的取值范围；
（２）当离心率取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为．
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为的直线与椭圆G相交于不同两点，为的中点，问：
设椭圆的左,右焦点为，，（１，）为椭圆上一点，椭圆的
长半轴长等于焦距，曲线Ｃ是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自引直线交曲线Ｃ于Ｐ，Ｑ两个不同的交点，点Ｐ关于轴的对称点记为Ｍ，设．
（1）求椭圆方程和抛物线方程；
（2）证明：；
（3）若求|ＰＱ|的取值范围

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