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(本小题满分12分)
已知椭圆
的焦点为
,且过点
.
(Ⅰ) 求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设直线
交椭圆
于
两点,求线段
的中点
坐标.
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己知椭圆C:
的左、右焦点为
、
,离心率为
。直线
:
与
轴、
轴分别交于点A、B,M是直线
与
椭圆C的一个公共点,P是点
关于直线
的对称点,设
。
(1)证明:
(2)确定
的值,使得
是等腰三角形。
(本小题满分14分)
已知椭圆方程为
(
),抛物线方程为
.过抛物线的焦点作
轴的垂线,与抛物线在第一象限的交点为
,抛物线在点
的切线经过椭圆的右焦点
.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设
为椭圆上的动点,由
向
轴作垂线
,垂足为
,且直线
上一点
满足
,求点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
已知曲线
和直线
(
为非零实数)在同一坐标系中,它们的图形可能是( )
A B C D
已知
为椭圆
的两个焦点,P为椭圆上一点且
,则此椭圆离心率的取值范围是 ( ▲ )
A.
B.
C.
D.
椭圆
上一点
到两焦点
的距离之和为
,则
.
椭圆G:
的两个焦点为
是椭圆上一点,且满
.
(1)求离心率
的取值
范围;
(2)当离心率
取得最小值时,点
到椭圆上点的最远距离为
.
①求此时椭圆G的方程;
②设斜率为
的直线
与椭圆G相交于不同两点
,
为
的中点,问:
椭圆
+
=1的两焦点为F1、F2,点P在椭圆上,且直线PF1、PF2的夹角为
,则△PF1F2的面积为
椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距,则此椭圆的离心率是 ▲
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