题目内容
【题目】已知动圆过定点
，且在y轴上截得的弦MN的长为4．
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）过点
的直线
与曲线C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点E（
,0），求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
．
【解析】
（1）设圆心C（x，y），，过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，由垂径定理可得|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，利用坐标表示距离即可得解；
（2）设直线
的方程为
，由直线与抛物线联立求得AB的中垂线，令y=0，得
，从而得范围.
（1）设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，则|ME|=2，
∴|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，
∴即
，化简得
（2）设直线的方程为
中点
，
则
得
,所以
，
则线段AB的中垂线的方程为
，则，
所以
的取值范围是．
名校课堂系列答案
【题目】某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达
（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：
组号 | 分组 | 男生 | 女生 | 频数 | 频率 |
第一组 |
| 3 | 2 | 5 | 0.05 |
第二组 |
| 17 |
|
|
|
第三组 |
| 20 | 10 | 30 | 0.3 |
第四组 |
| 6 | 18 | 24 | 0.24 |
第五组 |
| 4 | 12 | 16 | 0.16 |
合计 | 50 | 50 | 100 | 1 | |
（1）求频率分布表中
， 
， 
的值；
（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面
列联表，并据此判断是否有
的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？
非管理学意向 | 管理学意向 | 合计 | |
男生 |
|
| |
女生 |
|
| |
合计 |
（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．
参考公式： 
，其中
．
参考临界值：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
