Question

如图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF.当A₁，E，F，C₁共面时，平面A₁DE与平面C₁DF所成二面角的余弦值为(  )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

以D为原点，DA，DC，DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易知当E(6,3,0)，F(3,6,0)时，A₁，E，F、C₁共面，设平面A₁DE的法向量为n₁＝(a，b，c)，

依题意得
可取n₁＝(－1,2,1)，同理可得平面C₁DF的一个法向量为n₂＝(2，－1,1)，故平面A₁DE与平面C₁DF所成二面角的余弦值为＝.故选B.