题目内容
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为( )

A.![]() | B.-![]() | C.![]() | D.-![]() |

A
取AC中点E,连接BE,则BE⊥AC,
如图,建立空间直角坐标系B-xyz,
则A(
,
,0),D(0,0,1),
则
=(-
,-
,1).
∵平面ABC⊥平面AA1C1C,BE⊥AC,
∴BE⊥平面AA1C1C.
∴
=(
,0,0)为平面AA1C1C的一个法向量,
∴cos〈
,
〉=-
,
设AD与平面AA1C1C所成的角为α,
∴sinα=|cos〈
,
〉|=
,故选A.
如图,建立空间直角坐标系B-xyz,
则A(


则



∵平面ABC⊥平面AA1C1C,BE⊥AC,
∴BE⊥平面AA1C1C.
∴


∴cos〈



设AD与平面AA1C1C所成的角为α,
∴sinα=|cos〈




练习册系列答案
相关题目