Question

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AB＝1，D在棱BB₁上，且BD＝1，则AD与平面AA₁C₁C所成的角的正弦值为(　　)

A．

B．－

C．

D．－

Answer 1

A

取AC中点E，连接BE，则BE⊥AC，
如图，建立空间直角坐标系B－xyz，
则A(，，0)，D(0,0,1)，
则＝(－，－，1)．
∵平面ABC⊥平面AA₁C₁C，BE⊥AC，
∴BE⊥平面AA₁C₁C.
∴＝(，0,0)为平面AA₁C₁C的一个法向量，
∴cos〈，〉＝－，
设AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，
∴sinα＝|cos〈，〉|＝，故选A.