题目内容
如图，△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=
∠DBC=120°，求
(1) A、D连线和直线BC所成角的大小；
(2) 二面角A－BD－C的大小
∠DBC=120°，求(1) A、D连线和直线BC所成角的大小；
(2) 二面角A－BD－C的大小
在平面ADC内作AH⊥BC，H是垂足，连HD．因为平面ABC⊥平面BDC．所以AH⊥平面BDC．HD是AD在平面BDC的射影．依题设条件可证得HD⊥BC，由三垂线定理得AD⊥BC，即异面直线AD和BC形成的角为90°．
在平面BDC内作HR⊥BD，R是垂足，连AR．HR是AR在平面BDC的射影，∴AR⊥BD，∠ARH是二面角A－BD－C的平面角的补角，设AB=a，可得，
，
，
∴
．
∴二面角A－BD－C的大小为π－arctg2．
在平面BDC内作HR⊥BD，R是垂足，连AR．HR是AR在平面BDC的射影，∴AR⊥BD，∠ARH是二面角A－BD－C的平面角的补角，设AB=a，可得，
，，∴
．∴二面角A－BD－C的大小为π－arctg2．
练习册系列答案
能考试全能100分系列答案
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中，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点.
平面
；
的余弦值.
平面
，
，
，
，
，
的大小．
是
的菱形，绕AC将该菱形折成二面角
，记异面直线
、
所成角为
，
与平面
所成角为
，当
最大时，二面角
中，已知棱
的长为
，其余各棱长都为
，则二面角 
的余弦值为（ ）
