Question

【题目】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：

①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；

②求的数学期望和方差．

附临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	80
对商品不满意		10
合计			200

Answer 1

【答案】（1）能（2）①见解析②

【解析】

试题分析：（1）对商品的好评率为0.6，故对商品的好评120次，因此对商品好评但对服务不满意40次；剩下对服务好评但对商品不满意70次，代入卡方公式得比较表格数据得结论（2）先确定随机变量取法可以是0，1，2，3．再分别求对应概率，而每次对商品和服务全为好评的概率为，所以符合独立重复试验，二项分布，利用公式求得分布列，数学期望及方差

试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关

（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3．

其中，

的分布列为：

	0	1	2	3

②由于，则