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12.已知tanα,tanβ是方程x2+3$\sqrt{3}$x+4=0的两根,则tan(α+β)等于(  )
A.-3B.-$\sqrt{3}$C.$\sqrt{3}$D.3

分析 由条件利用韦达定理求得tanα+tanβ 和tanα•tanβ 的值,再利用两角和的正切公式求得tan(α+β)的值.

解答 解:∵tanα,tanβ是方程x2+3$\sqrt{3}$x+4=0的两根,∴tanα+tanβ=-3$\sqrt{3}$,tanα•tanβ=4,
∴tan(α+β)=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{-3\sqrt{3}}{1-4}$=$\sqrt{3}$,
故选:C.

点评 本题主要考查韦达定理、两角和的正切公式的应用,属于基础题.

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