题目内容
12.已知tanα,tanβ是方程x2+3$\sqrt{3}$x+4=0的两根,则tan(α+β)等于( )A. | -3 | B. | -$\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 3 |
分析 由条件利用韦达定理求得tanα+tanβ 和tanα•tanβ 的值,再利用两角和的正切公式求得tan(α+β)的值.
解答 解:∵tanα,tanβ是方程x2+3$\sqrt{3}$x+4=0的两根,∴tanα+tanβ=-3$\sqrt{3}$,tanα•tanβ=4,
∴tan(α+β)=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{-3\sqrt{3}}{1-4}$=$\sqrt{3}$,
故选:C.
点评 本题主要考查韦达定理、两角和的正切公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | {x|x>1} | B. | {x|0<x<1或1<x<+∞} | C. | {x|x>0} | D. | {x|x<0或x>1} |
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(1)求学生甲在这四次考试中选择题答对的题目的平均数及这四次考试中第Ⅰ卷的平均得分;
(2)记以甲每次考试答错的题目数为元素构成集合A,以乙每次考试答错的题目数为元素构成集合B,在直角坐标平面上有点P(x,y),Q(-1,-2),其中x∈A,y∈B,记直线PQ的斜率为k,求满足k≥2的事件的概率.
甲 | 3 | 2 | 0 | 1 |
乙 | 4 | 3 | 2 | 0 |
(2)记以甲每次考试答错的题目数为元素构成集合A,以乙每次考试答错的题目数为元素构成集合B,在直角坐标平面上有点P(x,y),Q(-1,-2),其中x∈A,y∈B,记直线PQ的斜率为k,求满足k≥2的事件的概率.
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A. | $1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | $\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$ |