题目内容
10．已知ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，P为线段AB1上的动点，Q为底面ABCD上的动点，则PC1+PQ最小值为（ ）| A． | $1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$ |
分析 如图所示，把上图中的△ABB1延AB1上转90°，得到下图，当C1Q⊥AB时，PC1+PQ=CQ最小．
解答 
解：如图所示，把上图中的△ABB1沿AB1上转90°，得到下图，当C1Q⊥AB时，PC1+PQ=CQ最小，
PC1=$\sqrt{2}$，PA=$\sqrt{2}$-1，PQ=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$，
所以PC1+PQ=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：A．
点评 多面体和旋转体表面上的最短距离问题的解法：求多面体表面上两点间的最短距离，一般将表面展开为平面图形，从而把它转化为平面图形内两点连线的最短长度问题．
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