题目内容
【题目】已知二次函数满足:①
,有
;②
;③
的图像与x轴两交点间距离为4.
(1)求的解析式;
(2)记,
.
①若为单调函数,求k的取值范围;
②记的最小值为
,讨论
的零点个数.
【答案】(1)
(2)①或
;②
时无零点;
时,有4个零点,
时,有3个零点,
或
时,有2个零点
【解析】
(1)设出二次函数解析式,根据已知条件得到二次函数对称轴、与轴交点、根与系数关系,由此列方程组,解方程组求得二次函数解析式
(2)①求得解析式,根据其对称轴与区间
的位置关系,求得
的取值范围.
②将分成
,
,
三种情况,结合
的单调性,求得
的表达式,利用换元法:令
,即
,结合
的图像对
进行分类讨论,由此求得
的零点个数.
(1)设,由题意知对称轴
;①
;②
设的两个根为
,
,则
,
,
;③
由①②③解得,
,
,
∴.
(2)①,其对称轴
.
由题意知:或
,
∴或
.
②
1)当时,对称轴
,
在
上单调递增,
,
2)当时,对称轴
,
,
3)当时,对称轴
,
在
单调递减,
,
∴,
令,即
,画出
简图,
i)当时,
,
或0,
∴时,解得
,
时,解得
,有3个零点.
ii)当时,
有唯一解
,
,
有2个零点.
iii)当时,
有两个不同的零点
,
,
且,
,
∴时,解得
,
时,解得
,有4个不同的零点.
iv)当时,
,
,
∴有2个零点.
v)当时,
无解.
综上所得:
时无零点;
时,有4个零点;
时,有3个零点;
或
时,有2个零点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】总体由编号为01,02,03,,49,50的50个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为( )
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20