题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为:
,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1) 若把曲线上的点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线
,求
的极坐标方程;
(2) 直线的极坐标方程是
,与曲线
交于
两点,求三角形
的面积.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据坐标变换得到曲线,利用极坐标转换公式即可写出极坐标方程;(2)转化为直角坐标系方程后,联立方程组,解出点的坐标,计算即可.
试题解析:
(1)设曲线上任意一点
经过坐标变化后得到
,依题意:
所以:故曲线
的标准方程为
,极坐标方程为:
(2)(法一)直线与曲线
的交点为
,则
的极坐标满足方程组:
解之得:、
,
(法二)直线与曲线
C1的交点为
,则A、B的直角坐标满足方程组:
联立方程可得:、
,所以
边上的高为
,
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