题目内容
【题目】已知倾斜角为的直线经过抛物线
:
的焦点
,与抛物线
相交于
、
两点,且
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点的两条直线
、
分别交抛物线
于点
、
和
、
,线段
和
的中点分别为
、
.如果直线
与
的倾斜角互余,求证:直线
经过一定点.
【答案】(Ⅰ);(2)
【解析】试题分析:
(Ⅰ)设出直线的方程为
,与抛物线方程联立消元后可得
,结合抛物线的定义及条件可得
,故抛物线的方程为
.(Ⅱ)设直线
的斜率为
,则由条件可得直线
的斜率为
,由直线
与抛物线的交点可得点
,同理点
,故
,于是可得直线MN的方程为
,可得直线过定点
.
试题解析:
(Ⅰ)由题意可设直线的方程为
,
由消去y整理得
,
设令,
,
则,
由抛物线的定义得,
∴,
∴.
∴抛物线的方程为.
(Ⅱ)设直线、
的倾斜角分别为
、
,直线
的斜率为
,则
.
∵直线与
的倾斜角互余,
∴
,
∴直线的斜率为
.
∴直线的方程为
,即
,
由消去x整理得
,
∴,
∴,
∴点,
以代替点M坐标中的
,可得点
,
∴
.
∴直线的方程为
,
即,
显然当,
.
∴直线经过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了月
日至
月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日期 |
|
|
|
|
|
温差 | |||||
发芽数 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取组,用剩下的
组数据求线性回归方程,再对被选取的
组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是不相邻
天数据的概率;
(2)若选取的是月
日与
月
日的两组数据,请根据
月
日至
月
日的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?