若实数x可以在|x+1|≤3的条件下任意取值.则x是负数的概率是$\frac{2}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．若实数x可以在|x+1|≤3的条件下任意取值，则x是负数的概率是$\frac{2}{3}$．

分析首先解不等式得到解集，计算区间长度，然后根据几何概型公式解答．

解答解：|x+1|≤3的解集为[-4，2]，区间长度为6，在此条件下x是负数的对应区间长度为4，由几何概型公式得到x是负数的概率是：$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评本题考查了几何概型的概率求法；解答本题的关键是明确满足条件的区间长度．

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1．以下四个命题中正确的个数是（　　）
（1）若x∈R，则x²+$\frac{1}{4}$≥x；
（2）若x≠kπ，k∈Z，则sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2；
（3）设x，y＞0，则$（{x+y}）（{\frac{1}{x}+\frac{4}{y}}）$的最小值为8；
（4）设x＞1，则x+$\frac{1}{x-1}$的最小值为3．

2．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-x+m在[0，1]上的最小值为$\frac{1}{3}$，则实数m的值为2．

15．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）

	A．	至少有一个白球；都是白球		B．	至少有一个白球；至少有一个红球
	C．	恰有一个白球；一个白球一个黑球		D．	至少有一个白球；红、黑球各一个

2．已知全集U=R，集合A={x|x²-x＞0}B={x|0＜x≤1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

（-∞，0）∪（1，+∞）

12．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点p（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为（　　）

19．口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{a_n}为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，第n次摸到红球}\\{1，第n次摸到白球}\end{array}\right.$，如果S_n为数列{a_n}的前n项和，那么S₇=-3的概率为（　　）

C${\;}_{7}^{1}$×$\frac{1}{3}$×（$\frac{2}{3}$）

C${\;}_{7}^{2}$×（$\frac{1}{3}$）²×（$\frac{2}{3}$）⁵

C${\;}_{7}^{3}$×（$\frac{1}{3}$）³×（$\frac{2}{3}$）

C${\;}_{7}^{4}$×（$\frac{1}{3}$）⁴×（$\frac{2}{3}$）

16．已知t∈C，且$\frac{t+3}{t-3}$为纯虚数．
（1）求t的对应点的轨迹；
（2）判断复数$\frac{4+|t|i}{3+|t|i}$在复平面上对应的点所在的象限．

17．下列函数既是偶函数又是周期为π的函数是（　　）

y=cos（x-$\frac{3π}{2}$）

y=sin²x-cos²x

y=cos²$\frac{x}{2}$