题目内容

2．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2-x+m在[0，1]上的最小值为$\frac{1}{3}$，则实数m的值为2．

分析 求出函数的导数，通过求解极值点，端点的函数求出最小值，然后求解m即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2-x+m，
可得f′（x）=x2-2x-1．
令x2-2x-1=0，可得x=1$±\sqrt{2}$，
x∈（1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）时，f′（x）＜0，函数是减函数，
x=1时函数取得最小值：可得：$\frac{1}{3}-1-1+m=\frac{1}{3}$，
解得m=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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13．执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向①和②，则输出的结果分别是（　　）
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