题目内容
【题目】整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充满了无尽的奥秘.古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质：220的所有真因数之和恰好等于284，同时284的所有真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”，“亲和数”的发现吸引了古今中外无数数学爱好者的研究热潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则220和284在同一组的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
首先计算出基本事件总数，要使220和284在同一组分两种情况讨论分别计算可得，最后根据古典概型的概率公式计算可得；
解：由题意可得一共有
种结果，满足220和284在同一组，分两种情况讨论，①220和284在2个数这一组中有
种，②220和284在4个数这一组中有
种
故概率
故选：C
【题目】BMI指数（身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重（kg）/身高（m）的平方.根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI≥28时为肥胖.某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如下：
（1）求被调查者中肥胖人群的BMI平均值
；
（2）填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
肥胖 | 不肥胖 | 合计 | |
高血压 | |||
非高血压 | |||
合计 |
附：
，
【题目】某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组： 
，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据“25周岁以上组”的频率分布直方图，求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值（四舍五入保留整数）；
（2）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（3）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成
列联表，并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”？
生产能手 | 非生产能手 | 合计 | |
25周岁以上组 | |||
25周岁以下组 | |||
合计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附： 
【题目】某城市先后采用甲、乙两种方案治理空气污染各一年，各自随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的检测数据进行分析，若空气质量指数值在[0，300]内为合格，否则为不合格.表1是甲方案检测数据样本的频数分布表，如图是乙方案检测数据样本的频率分布直方图.
表1：
API值 | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] | 大于300 |
天数 | 9 | 13 | 19 | 30 | 14 | 11 | 4 |
（1）将频率视为概率，求乙方案样本的频率分布直方图中
的值，以及乙方案样本的空气质量不合格天数；
（2）求乙方案样木的中位数；
（3）填写下面2×2列联表（如表2），并根据列联表判断是否有90%的把握认为该城市的空气质量指数值与两种方案的选择有关.
表2：
甲方案 | 乙方案 | 合计 | |
合格天数 | _______ | _______ | _______ |
不合格天数 | _______ | _______ | _______ |
合计 | _______ | _______ | _______ |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
