题目内容
【题目】2020年初，新型冠状病毒肺炎（COVID－19）在我国爆发，全国人民团结一心、积极抗疫，为全世界疫情防控争取了宝贵的时间，积累了丰富的经验.某研究小组为了研究某城市肺炎感染人数的增长情况，在官方网站．上搜集了7组数据，并依据数据制成如下散点图：
图中
表示日期代号（例如2月1日记为“1”，2月2日记为“2”，以此类推）．通过对散点图的分析，结合病毒传播的相关知识，该研究小组决定用指数型函数模型
来拟合，为求出
关于的回归方程，可令
，则
与线性相关．初步整理后，得到如下数据：
，
．
（1）根据所给数据，求出关于的线性回归方程：
（2）求关于的回归方程；若防控不当，请问为何值时，累计确诊人数的预报值将超过1000人?（参考数据：
，结果保留整数）
附：对于一组数据
，其线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
【答案】（1）
（2）
，
【解析】
（1）根据参考公式求出
这两个系数，从而得到，于是可知回归方程；
（2）把
代入（1）中求出的回归方程，即可得到
关于
的回归方程为再解不等式即可得解．
（1）
，
，
故
关于的线性回归方程为．
（2）把代入，
可得关于的回归方程为．
由
，得
解得
，即当时，累计确诊人数将超过1000人．
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