Question

（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）当时，若对任意，均有，求实数的取值范围；
（3）若，对任意、，且，试比较与 的大小.

Answer 1

(Ⅰ) 函数的单调增区间是；单调减区间是  (Ⅱ)   （Ⅲ）

由题意，……2分

（1）当时，由得，解得，即函数的单调增区间是；
由得，解得，即函数的单调减区间是
∴当时，函数有极小值，极小值为……5分
（2）当时，∵对任意，均有，即有对任意，　恒成立，
∴对任意，只须由（1）可知，函数的极小值，即为最小值，∴，解得即的取值范围为……9分
（3）
∵，且，，∴，∴，
又，
∴
∴，即 ．　……12分