题目内容
18．若3sinα+cosα=$\sqrt{10}$，则tanα的值为3．分析 由题意和同角三角函数基本关系可得sinα，进而可得cosα，可得tanα
解答 解：∵3sinα+cosα=$\sqrt{10}$，∴cosα=$\sqrt{10}$-3sinα，
代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（$\sqrt{10}$-3sinα）2=1，
解得sinα=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，∴cosα=$\sqrt{10}$-3sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=3，
故答案为：3．
点评 本题考查三角函数计算，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．
练习册系列答案
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13．在△ABC中，tan$\frac{A+B}{2}$=2sinC，若AB=1，则△ABC的周长为（ ）
| A． | 1+2sin（A+$\frac{π}{6}$） | B． | 1+2sin（A+$\frac{π}{3}$） | C． | 1+sin（A+$\frac{π}{6}$） | D． | 1+sin（A+$\frac{π}{3}$） |
8．${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）2dx=（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | π | C． | $\frac{3π}{2}$ | D． | 2π |