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设双曲线
经过点(2,2),且与
具有相同渐近线,则
的方程为
;渐近线方程为
.
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;
试题分析:因为双曲线
的渐近线方程为
,所以曲线
的渐近线方程为
,
设曲线
的方程为
,将
代入求得
,故曲线
的方程为
.
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(本小题满分13分)
已知双曲线
的两条渐近线分别为
.
(1)求双曲线
的离心率;
(2)如图,
为坐标原点,动直线
分别交直线
于
两点(
分别在第一,四象限),且
的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线
有且只有一个公共点的双曲线
?若存在,求出双曲线
的方程;若不存在,说明理由.
已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过点F
2
作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且∠PF
1
F
2
=
,则双曲线的渐近线方程为________.
如图,A,F分别是双曲线
的左顶点、右焦点,过F的直线
与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P,Q两点.若AP⊥AQ,则C的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
已知双曲线
的一条渐近线方程为
,则双曲线离心率
=( )
A.
B.
C.
D.
[2012·课标全国卷]等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y
2
=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4
,则C的实轴长为( )
A.
B.2
C.4
D.8
(5分)(2011•天津)已知双曲线
﹣
=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y
2
=2px的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),则双曲线的焦距为( )
A.2
B.2
C.4
D.4
设双曲线
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,A是双曲线渐近线上的一点,AF
1
⊥AF
2
,原点O到直线AF
1
的距离为
|OF
1
|,则双曲线的离心率为( )
A.
+1
B.
-1
C.
D.2
双曲线
的焦距为( ).
A.1
B.
C.3
D.
关 闭
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