Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线的普通方程及极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线： 与曲线交于点与直线交于点，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用可消去参数，经圆的参数方程化为普通方程.令，可将圆的普通方程化为极坐标方程.（2）将 分别代入直线的极坐标方程和圆的极坐标方程，可求得两点对应的的值，两者作差即可求得的长.

试题解析：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

消去参数得曲线的普通方程为，

又， ，

∴曲线的极坐标方程为.

（2）由，

故射线与曲线的交点的极坐标为；

由，

故射线与直线的交点的极坐标为，

∴.