某业余俱乐部由10名乒乓球队员和5名羽毛球队员组成.其中乒乓球队员中有4名女队员,羽毛球队员中有2名女队员.现采用分层抽样方法(按乒乓球队和羽毛球队分层.在每一层内采用简单随机抽样)从这15人中共抽取3名队员参加一项比赛．(Ⅰ)求所抽取的3名队员中乒乓球队员.羽毛球队员的人数,(Ⅱ)求从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员的概率,(Ⅲ)记ξ为抽取的3名队员中男队� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．某业余俱乐部由10名乒乓球队员和5名羽毛球队员组成，其中乒乓球队员中有4名女队员；羽毛球队员中有2名女队员，现采用分层抽样方法（按乒乓球队和羽毛球队分层，在每一层内采用简单随机抽样）从这15人中共抽取3名队员参加一项比赛．
（Ⅰ）求所抽取的3名队员中乒乓球队员、羽毛球队员的人数；
（Ⅱ）求从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员的概率；
（Ⅲ）记ξ为抽取的3名队员中男队员人数，求ξ的分布列及数学期望．

分析（Ⅰ）根据分层抽样的定义按照比例抽取即可．
（Ⅱ）设“从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员”为事件A，利用超几何分布求得概率
（Ⅲ）写出随机变量ξ的所有情况，根据超几何分布写出各自概率求得分布列期望．

解答（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）抽取乒乓球队员的人数为$3×\frac{10}{15}=2$人；
羽毛球队员的人数为$3×\frac{5}{15}=1$人．…..（2分）
（Ⅱ）设“从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员”为事件A，
则$P（A）=\frac{C_6^1C_4^1+C_4^2}{{C_{10}^2}}=\frac{2}{3}$，
所以从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员的概率为$\frac{2}{3}$．…..（6分）
（Ⅲ）ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{2}{C}_{5}^{1}}=\frac{4}{75}$
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{2}{C}_{5}^{1}}+\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{2}{C}_{5}^{1}}=\frac{22}{75}$
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{2}{C}_{5}^{1}}+\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{2}{C}_{5}^{1}}=\frac{34}{75}$，
P（ξ=3）=$\frac{C_6^2•C_3^1}{{C_{10}^2•C_5^1}}=\frac{1}{5}$．
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{4}{75}$	$\frac{22}{75}$	$\frac{34}{75}$	$\frac{1}{5}$

∴Eξ=$0×\frac{4}{75}+1×\frac{22}{75}+2×\frac{34}{75}+3×\frac{1}{5}=\frac{9}{5}$．…（13分）

点评本题主要考查超几何分布的应用和随机变量的分布列期望，属中档题型，高考常考题型．

练习册系列答案

	A．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位