题目内容
3．某业余俱乐部由10名乒乓球队员和5名羽毛球队员组成，其中乒乓球队员中有4名女队员；羽毛球队员中有2名女队员，现采用分层抽样方法（按乒乓球队和羽毛球队分层，在每一层内采用简单随机抽样）从这15人中共抽取3名队员参加一项比赛．（Ⅰ）求所抽取的3名队员中乒乓球队员、羽毛球队员的人数；
（Ⅱ）求从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员的概率；
（Ⅲ）记ξ为抽取的3名队员中男队员人数，求ξ的分布列及数学期望．
分析 （Ⅰ）根据分层抽样的定义按照比例抽取即可．
（Ⅱ）设“从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员”为事件A，利用超几何分布求得概率
（Ⅲ）写出随机变量ξ的所有情况，根据超几何分布写出各自概率求得分布列期望．
解答 （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）抽取乒乓球队员的人数为$3×\frac{10}{15}=2$人；
羽毛球队员的人数为$3×\frac{5}{15}=1$人．…..（2分）
（Ⅱ）设“从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员”为事件A，
则$P（A）=\frac{C_6^1C_4^1+C_4^2}{{C_{10}^2}}=\frac{2}{3}$，
所以从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员的概率为$\frac{2}{3}$．…..（6分）
（Ⅲ）ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{2}{C}_{5}^{1}}=\frac{4}{75}$
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{2}{C}_{5}^{1}}+\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{2}{C}_{5}^{1}}=\frac{22}{75}$
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{2}{C}_{5}^{1}}+\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{2}{C}_{5}^{1}}=\frac{34}{75}$，
P（ξ=3）=$\frac{C_6^2•C_3^1}{{C_{10}^2•C_5^1}}=\frac{1}{5}$．
ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{4}{75}$ | $\frac{22}{75}$ | $\frac{34}{75}$ | $\frac{1}{5}$ |
点评 本题主要考查超几何分布的应用和随机变量的分布列期望，属中档题型，高考常考题型．
| A． | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 |
| A． | $\frac{1}{10}$＜x1x2＜$\frac{1}{e}$ | B． | $\frac{1}{e}$＜x1x2＜1 | C． | 1＜x1x2＜e | D． | x1x2＞e |
| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
| A． | [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$] | B． | （-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞） | C． | $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$ | D． | $（{-∞，-\sqrt{3}}]∪[{\sqrt{3}，+∞}）$ |
为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为（ ）