题目内容
13．在△ABC中，若AB=1，AC=3，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}$，则S△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．分析 利用向量的数量积求出两个向量的夹角，然后通过三角形的面积公式求解即可．
解答 解：在△ABC中，AB=1，AC=3，
所以$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=1×3×cosA=$\frac{3}{2}$
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
则S△ABC=$\frac{1}{2}bc$sinA=$\frac{1}{2}×1×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$
点评 本题考查三角形的面积的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
1．已知抛物线C1：y2=2x的焦点F是双曲线C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若|MF|=$\frac{3}{2}$，则双曲线C2的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{17}}}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{33}}}{3}$ |
18．在等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
5．已知i为虚数单位，复数z满足1-i=$\frac{i}{z}$，则z的共轭复数等于（ ）
| A． | 1-i | B． | 1+i | C． | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i | D． | -$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i |
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP=2．