题目内容
16．已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，（1）当a=10时，求A∩B，A∪B；
（2）求能使A⊆B成立的a的取值范围．
分析 （Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．
（Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，且A⊆B，知$\left\{\begin{array}{l}{2a+1≥3}\\{3a-5≤22}\\{2a+1≤3a-5}\end{array}\right.$，由此能求出a的取值范围．
解答 解：（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，
∴A∩B={x|21≤x≤22}，
A∪B={x|3≤x≤25}．
（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，且A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+1≥3}\\{3a-5≤22}\\{2a+1≤3a-5}\end{array}\right.$，
解得6≤a≤9．
∴a的取值范围是[6，9]
点评 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．
4．棱长为2的正四面体ABCD在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则棱CD的中点E到坐标原点O的最远距离为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$+1 | D． | $\sqrt{2}$+1 |
1．参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}}\\{y=2}\end{array}\right.$（t为参数）表示的曲线是（ ）
| A． | 两条射线 | B． | 两条直线 | C． | 一条射线 | D． | 一条直线 |