Question

【题目】已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．
（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k= 的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2 ，

|QC|= =4 ，|MQ|max=4 +2 =6 ，|MQ|min=4 =2

（2）解：由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，

设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即 =2 ，

∴k=2 ，

∴k的最大值为2+ ，最小值为2﹣ ．

【解析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值．