题目内容

【题目】如图，正三棱锥A﹣BCD的侧棱长为2，底面BCD的边长为2 ，E，分别为BC，BD的中点，则三棱锥A﹣BEF的外接球的半径R= ， 内切球半径r= ．

【答案】1；2﹣
【解析】解：设三棱锥A﹣BEF的外接球的球心为O，则O在平面BEF上的射影O′为△BEF的中心，
∴BO′= × =
∵A到平面BCD的距离为 = ，
∴三棱锥A﹣BEF的外接球的半径R= =1，
三棱锥A﹣BEF的体积V= = ，
又S= +2× + =2+ ，
∴ = （2+ ）r，
∴r=2﹣ ．
所以答案是：1，2﹣ ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解球内接多面体的相关知识，掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．

练习册系列答案
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【题目】某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+）+t（其中A＞0， ）的图象时，列出了如表格中的部分数据．

x

ωx+

0

π

2π

f（x）

2

6

2

﹣2

2


（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．
（2）若 ，求f（x）的最大值与最小值．

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（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
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（II） 设f（x）=2x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（III） 设f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

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（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k= 的最大值和最小值．

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家具名称

书桌

书柜

电脑椅

工 时

产值（千元）

4

3

2

问每周应生产书桌、书柜、电脑椅各多少张，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

【题目】若函数f（x）=x3﹣3a2x+1的图像与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围 ．

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