题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。
。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。
（1）曲线E方程为
（2）k的取值范围是
（2）k的取值范围是（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（－1，0），B（1，0）
由题设可得
∴动点P的轨迹方程为
，则
∴曲线E方程为
（2）直线MN的方程为
由
∴方程有两个不等的实数根
∵∠MBN是钝角
，即
解得：
又M、B、N三点不共线
综上所述，k的取值范围是
由题设可得
∴动点P的轨迹方程为
，则∴曲线E方程为
（2）直线MN的方程为
由
∴方程有两个不等的实数根
∵∠MBN是钝角
，即解得：
又M、B、N三点不共线
综上所述，k的取值范围是
练习册系列答案
相关题目
在圆
上移动，点
在椭圆
上移动，求
的最大值．
轴上,离心率
.已知点
到这个椭圆上的点的最远距离为
,求这个椭圆方程.
的左、右焦点分别为
，若以
为圆心，
为半径作圆
作此圆的切线，切点为
，且
的最小值不小于为
．
的取值范围；
，圆
轴的右交点为
，过点
的直线
与椭圆相交于
两点，若
，求直线
的最大值．
与直线
相交于两点
，且
为原点）.
为定值；（2）若离心率
，求椭圆长轴的取值范围。
是椭圆的两个焦点，
是椭圆上一点，若
，证明：
的面积只与椭圆的短轴长有关
的离心率为 
，
是椭圆上一点，且
是
，
的等差中项，则椭圆的标准方程是（ ）．
