题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=。一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变,直线l经过A与曲线E交于M、N两点。
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)设直线l的斜率为k,若∠MBN为钝角,求k的取值范围。
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)设直线l的斜率为k,若∠MBN为钝角,求k的取值范围。
(1)曲线E方程为(2)k的取值范围是
(1)以AB所在直线为x轴,AB的中点O为原点建立直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0)
由题设可得
∴动点P的轨迹方程为,则
∴曲线E方程为
(2)直线MN的方程为
由
∴方程有两个不等的实数根
∵∠MBN是钝角
,即
解得:
又M、B、N三点不共线
综上所述,k的取值范围是
由题设可得
∴动点P的轨迹方程为,则
∴曲线E方程为
(2)直线MN的方程为
由
∴方程有两个不等的实数根
∵∠MBN是钝角
,即
解得:
又M、B、N三点不共线
综上所述,k的取值范围是
练习册系列答案
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