题目内容
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若以
为圆心，
为半径作圆，过椭圆上一点
作此圆的切线，切点为
，且
的最小值不小于为
．
（1）求椭圆的离心率
的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为
，圆与
轴的右交点为
，过点作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，若
，求直线被圆截得的弦长
的最大值．
的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．（1）求椭圆的离心率
的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为
，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．（1）
（2）
（2）（1）依题意设切线长
∴当且仅当
取得最小值时
取得最小值，
而
，．．．．．．2分
，
，
从而解得，故离心率的取值范围是；．．．．．．6分
（2）依题意点的坐标为
，则直线的方程为
， 联立方程组 
得
，设
，则有
，
，代入直线方程得
，
，又，
，
．．．．．．10分
，直线的方程为
，圆心
到直线的距离
，由图象可知
，
，
，
，所以．．．．．．．14分
∴当且仅当
取得最小值时取得最小值，而
，．．．．．．2分，，从而解得
，故离心率的取值范围是；．．．．．．6分（2）依题意
点的坐标为，则直线的方程为， 联立方程组 得
，设，则有，，代入直线方程得，，又，，．．．．．．10分
，直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知，，，，所以．．．．．．．14分
练习册系列答案
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,0),则椭圆的标准方程为_________.
内一点M(2,0) 引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 
。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。
：
上的一点
作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为
，则椭圆的方程为 .
的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求⊿ABF2的面积
.
过点（－2，
），则其焦距为（ ）
中，
，
，且三边
的长成等差数列，求顶点
的轨迹。