题目内容
【题目】如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,
垂直于底面
,
.
(1)求平面与平面
所成二面角的大小;
(2)设棱的中点为
,求异面直线
与
所成角的大小.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据题意可证明,所以
即为平面
与平面
所成二面角的平面角,结合线段关系即可求得
的大小;
(2)根据题意,可证明和
,从而由线面垂直的判定定理证明
平面
,即可得
,所以异面直线
与
所成角为
.
(1)由题意可知底面是边长为1的正方形,
则,
又因为垂直于底面
,
平面
,
则,
由于,
则平面
,
而平面
,
所以,
则即为平面
与平面
所成二面角的平面角,
由可知,
在中,
;
(2)由,且
,
为棱
的中点,
所以由等腰三角形性质可知,
又因为,且
,
所以平面
,
而平面
,
所以,而
且
,
所以平面
,
而平面
,
所以,
则异面直线与
垂直,所以异面直线
与
的夹角为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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