题目内容
【题目】如图, 为圆
的直径,点
在圆
上,
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求几何体的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:
(1)利用面面垂直的性质定理可知,由圆的性质可得
,则
平面
,最后利用面面垂直的判断定理可得平面
平面
.
(2)过点作
于
,将几何体分解为一个三棱锥和一个四棱锥,计算可得四棱锥的体积
,三棱锥的体积
,而FG的长度等于边长为1的等边三角形OEF的高,即
,据此计算可得几何体
的体积是
.
试题解析:
(1)证明:由平面平面
,
,
平面平面
,得
平面
,
而平面
,所以
.
又因为为圆
的直径,所以
,
又,所以
平面
.
又因为平面
,所以平面
平面
.
(2)过点作
于
,因为平面
平面
,
所以平面
,所以
.
因为平面
,
所以
.
连接.∵
,且
.
∴为等边三角形,∴
.
∴几何体体积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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