题目内容
【题目】已知为椭圆
的左右焦点,点
为其上一点,且有
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过的直线
与椭圆
交于
两点,过
与
平行的直线
与椭圆
交于
两点,求四边形
的面积
的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
的最大值为6.
【解析】
试题(1)由题意知椭圆焦点在 轴,可设其标准方程,由
得
,由
在椭圆上可求得
,即可得椭圆的方程;(2)由四边形
是平行四边形,得
,设直线
,联立直线
与椭圆得关于
的一元二次方程,由根与系数的关系可求得
的值,进而得
,由
令
,由基本不等式得
的最大值。
(1)设椭圆的标准方程为
,
由已知得
,∴
,
又点在椭圆上,∴
,
椭圆的标准方程为
.
(2)由题意可知,四边形为平行四边形,∴
,
设直线的方程为
,且
,
由得
,
∴,
,
令,则
,
,
又在
上单调递增,
∴,∴
的最大值为
,
所以的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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男 | 女 | 总计 | |
认为共享产品对生活有益 | |||
认为共享产品对生活无益 | |||
总计 |
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为对共享产品的态度与性别有关系?
(2)现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人,再从
人中随机抽取
人赠送超市购物券作为答谢,求恰有
人是女性的概率.
参与公式:
临界值表: