题目内容
(本小题满分12分)
已知
的三边长
成等差数列，若点
的坐标分别为
．（1）求顶点
的轨迹
的方程；（2）若线段
的延长线交轨迹于点
，当
时求线段
的垂直平分线
与
轴交点的横坐标的取值范围．
已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．（1）求顶点的轨迹的方程；（2）若线段的延长线交轨迹于点，当时求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．（1）
（2）
：解：（Ⅰ）因为成等差数列，点的坐标分别为所以
且
由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以
．故顶点的轨迹方程为．
（Ⅱ）由题意可知直线
的斜率存在，设直线方程为
．
由
得
，
设
两点坐标分别为
，则
，
，所以线段CD中点E的坐标为
,故CD垂直平分线l的方程为
，令y=0，得与轴交点的横坐标为
，由得
，解得
，
又因为
，所以
．当时，有
，此时函数
递减，所以
．所以，
．
故直线与轴交点的横坐标的范围是．…12分
成等差数列，点的坐标分别为所以且由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以．故顶点的轨迹方程为．（Ⅱ）由题意可知直线
的斜率存在，设直线方程为．由
得，设
两点坐标分别为，则，，所以线段CD中点E的坐标为,故CD垂直平分线l的方程为，令y=0，得与轴交点的横坐标为，由得，解得，又因为
，所以．当时，有，此时函数递减，所以．所以，．故直线
与轴交点的横坐标的范围是．…12分
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
中，
和
为两等腰直角三角形，
，C(a,0)(a>0)．设
,
．
，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
）在曲线
上变化，则
的最大值为（ ）
(a>b>0)的左、右焦点，A为右顶点，P为椭圆c1上任意一点，且
最大值的取值范围是[c2,3c2]，c2=a2-b2.（1）求椭圆c1离心率e的取值范围；（2）设双曲线c2以椭圆c1焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线c2在第一象限上任意一点，当椭圆c1离心率e取得最小值时，问是否存在正常数λ使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，请说明理由.
的离心率为
，且曲线过点
与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆
内，求
的取值范围.
,若它的一条准线与抛物线
的准线重合,则该双曲线的方程是( ) 
。