题目内容

19．甲、乙、丙、丁、戊五个人，分配到四个班，其中甲不能分配到1班，问有多少种分配方法？

分析 由题意和分步计数原理可得．

解答 解：由题意可先从剩余的3个班中选1个班分配甲，
其余4人均有4种选法，由分步计数原理可得
总的方法种数为3×44=768

点评 本题考查分步计数原理，属基础题．

练习册系列答案
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17．如果数列a1，$\frac{a_2}{a_1}$，$\frac{a_3}{a_2}$，…，$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$，…是首项为1，公比为$\sqrt{2}$的等比数列，${b_n}=\frac{1}{{{{log}_2}{a_n}}}$，n≥2，$\lim_{n→∞}（{b_2}+{b_3}…+{b_n}）$=4．
18．直线l的方程为y=x+2，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
7．已知椭圆C中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（2$\sqrt{6}$，2）、B（3，3）．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C上的任一点M（x1，y1），过原点O向半径为r的圆M作两条切线，是否存在r使得两条切线的斜率之积s为定值，若是，求出r，s值；若不是，请说明理由．
14．记直线x-3y-1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（2，ln2）处切线的倾斜角为β．则α-β=-arctan$\frac{1}{7}$．
4．若a是f（x）=sinx-xcosx在x∈（0，2π）的一个零点，则?x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（　　）
A．$\frac{sinx}{x}≥\frac{sina}{a}$B．cosa≥$\frac{sinx}{x}$C．$\frac{3π}{2}$≤a≤2πD．a-cosa≥x-cosx
11．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）它的离心率为$\frac{1}{2}$，一个焦点是（-1，0），过直线x=4上一点引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若在椭圆E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x0，y0）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
（Ⅲ）求证：|AC|+|BC|=$\frac{4}{3}$|AC|•|BC|（点C为直线AB恒过的定点）．
8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的下顶点为P（0，-1），P到焦点的距离为$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求|PQ|的最大值；
（Ⅱ）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且满足$\frac{2}{3}$≤λ≤$\frac{3}{4}$时，求△AOB面积S的取值范围．
9．已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R
（Ⅰ）当a=3时，求函数在（1，f（1））的切线方程
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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