如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.底面边长及侧棱长均为2.D是棱AB的中点.(1)求证;(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，
(1)求证;
(2)求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.

（1）略；（2）

解析

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如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，
，点是的中点。

（1）求证：
（2）求与平面所成的角的正切值

（本小题满分12分）
正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F分别是D₁B，AD的中点，
（1）建立适当的坐标系，求出E点的坐标；
（2）证明：EF是异面直线D₁B与AD的公垂线；
（3）求二面角D₁—BF—C的余弦值.

如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）
（1）求证：平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。

(14分)如图，在直三棱柱中，，点是的中点.
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）求证:平面；
（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值.

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求证：AD⊥平面SBC；
（II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动.
(Ⅰ)当点为的中点时，试判断直线与平面的关系，并说明理由；
(Ⅱ)求证：.

(本题满分10分)
如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，
(1)求证：平面.
(2)图中有几个直角三角形.