题目内容
(12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点,
平面ABC
（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离.
（1）见解析（2）二面角
的余弦值为
．（3）
．
解析试题分析：(1)证明线面垂直，根据其判定定理，只须证明AB1垂直这个面内的两条相交直线即可，本小题显然应证：
.
(2)利用空间向量法求二面角，先求出二面角两个面的法向量，然后再利用
求解即可.
(3)利用空间向量法点C到平面
的距离根据
来解即可.
（1）取
中点
，连结
． 
为正三角形，
．
在正三棱柱
中， 平面
平面
，
平面．
取
中点
，以为原点，
，
，
的方向为
轴的正方向建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
． 
平面．
（2）设平面
的法向量为
．
，
．
，
，
令
得
由（1）知
平面，
为平面的法向量．
二面角的余弦值为．
（3）由（2），
为平面法向量， 
．点
到平面的距离．
考点：空间向量法证明线面垂直，求二面角，点到直线的距离，线面垂直的判定定理.
点评：掌握线线、线面、面面的平行与垂直判断与性质是解决此类问题的前提.
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与
均为菱形， 
，且
，
平面
；
的余弦值。
中，
，
点
是
的中点。
与平面
所成的角的正切值
中,
底面
,四边形
,
, 
,
,E为
中点.
中，
，
，
，
，
，
是
的中点，设
，
，
．
表示
；
的长．
AB，
中（图1），
是
的中点，
，
，
将（图1）沿直线
折起，使二面角
为
（如图2）
平面
；
