题目内容

（本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。
（Ⅰ）证明：平面ADB  ⊥平面BDC；
（Ⅱ）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）＜，＞=．

解析

练习册系列答案
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（本小题满分12分）
如图，四棱锥中,底面,四边形中, ,, ,,E为中点.
（1）求证：CD⊥面PAC；（2）求:异面直线BE与AC所成角的余弦值；

如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）
（1）求证：平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.

（1）求证：BD⊥平面AED；（4分）
（2）求二面角F-BD-C的余弦值.（8分）

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求证：AD⊥平面SBC；
（II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．

(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分别是PC、PD的中点，求证：（1）EF∥平面PAB；
（2）平面PAD⊥平面PDC．

（12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，
若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只
有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC—A正切值的大小。

(本题满分10分)
如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，
(1)求证：平面.
(2)图中有几个直角三角形.

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