题目内容
【题目】已知函数
，则函数
的零点个数为（ ）（
是自然对数的底数）
A.6B.5C.4D.3
【答案】B
【解析】
利用导数研究函数
的性质，如单调性，函数值的变化趋势和，函数的极值．再研究方程
的解的个数，即直线
与函数
的公共点的的取值，从而利用函数的性质求得
零点个数．
时，
是增函数，
，
时，
，
，显然
，
由
，
作出
和
的图象，如图，是增函数，
在是减函数
它们有一个交点，设交点横坐标为
，易得
，
，
在
时，
，
，
时，
，
，
所以在
上递减，在
上递增，
是的极小值，也是在时的最小值．
，
，
，即
，
，
时，
，
时，．作出的大致图象，作直线
，如图，时与的图象有两个交点，即
有两个解
，
．
时，，
，由
得
，而时，
，
，所以直线与在
处相切．即时方程有一个解
．
，令
，则
，由上讨论知方程有三个解：
()
而
有一个解，
和
都有两个解，所以
有5个解，
即函数有5个零点．
故选：B．
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