题目内容
【题目】若动点到两点
的距离之比为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)若为椭圆
上一点,过点
作曲线
的切线与椭圆
交于另一点
,求
面积的取值范围(
为坐标原点).
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)设,由两点间距离公式并结合条件化简即可求得动点
的轨迹方程.
(2)讨论直线的斜率是否存.当斜率不存在时,易得
;当斜率存在时,设
的方程为
,结合点到直线距离公式及切线性质可知
到
的距离
.联立椭圆方程,由韦达定理可得
.结合弦长公式表示出
.利用换元法求得
的取值范围,即可求得
面积的取值范围.
(1)设,由条件可知
,
即,
所以曲线.
(2)当所在直线斜率不存在时,其方程为
,此时
,
当所在直线斜率存在时,设其方程为
,设
,
,
到直线
的距离
,即
,所以
.
直线与椭圆
联立
,
得,
所以
所以
令,
,
因为,
所以,
所以,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】过椭圆的左顶点
作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为
,与
轴的交点为
,已知
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
,若
轴上存在一定点
,使得
,求椭圆的方程.
【题目】已知椭圆,
为椭圆
的右焦点,
为椭圆上一点,
的离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线
过点
交椭圆
于
两点,线段
的中垂线交
轴于点
,试探究
是否为定值,如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.
【题目】某农场为了提高某品种水稻的产量,进行良种优选,在同一试验田中分两块种植了甲乙两种水稻.为了比较甲乙两种水稻的产量,现从甲乙两种水稻中各随机选取20株成熟水稻.根据每株水稻颗粒的重量(单位:克)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种水稻的产量更高?并说明理由;
(2)求40株水稻颗粒重量的中位数,并将重量超过
和不超过
的水稻株数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
甲种水稻 | ||
乙种水稻 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为两种水稻的产量有差异?附:
;
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |