题目内容
（本小题满分12分）
如图，A、B分别是椭圆
的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0。
（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
（2）设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF1//QF2，求
的值。
如图，A、B分别是椭圆
的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0。（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
（2）设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF1//QF2，求
的值。略
（1）设
，则
………………2分
又
所以
…………4分
由
即
所以O、P、Q三点共线 ………………6分
（2）
由PF1//QF2知|OP|：|OQ|=
因为O、P、Q三点共线，
所以
…………① …………7分
设直线PQ的斜率为k，则
…………②
由①②得
………………
10分
又
………………12分
从而
6…………14分
，则 ………………2分又
所以
…………4分由
即
所以O、P、Q三点共线 ………………6分
（2）
由PF1//QF2知|OP|：|OQ|=
因为O、P、Q三点共线，
所以
…………① …………7分设直线PQ的斜率为k，则
…………②由①②得
………………10分又
………………12分从而
6…………14分
练习册系列答案
相关题目
在
轴上，抛物线上一点
到准线的距离是
，过点
，
两点，过
．
的值；
是
和
的等比中项．
的焦点作直线
交抛物线于
两点，若线段
中点的横坐标为
，则
（ ）
分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若
为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
，B、C在
轴上，且
，
外心的轨迹
的方程；
范围，使
，且
。
，动点
满足
。
，试求出双曲线
的渐近线与曲线
，则动点M的轨迹是圆；
的离心率为
的焦点到渐近线的距离是
；
上两点
, 
且
为原点),则
.
N)=（ ）
}
（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于
，则双曲线
的两条渐近线的夹角的正切值等于_______．