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已知点
分别是双曲线的两个焦点,P为该曲线上一点,若
为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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D
由双曲线对称性可知,若
为等腰直角三角形,则必以
,
为腰,由于
,
(通径的一半),所以
,即
,两边同时除以
,则
,解得
.
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已知椭圆
的对称中心为原点O,焦点在
轴上,离心率为
,且点(1,
)在该椭圆上.
(I)求椭圆
的方程;
(II)过椭圆
的左焦点
的直线
与椭圆
相交于
两点,若
的面积为
,求圆心在原点O且与直线
相切的圆的方
程.
(本小题满分12分)
如图,A、B分别是椭圆
的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k
1
、k
2
、k
3
、k
4
且k
1
+k
2
+k
3
+k
4
=0。
(1)求证:O、P、Q三点共线;(O为坐标原点)
(2)设F
1
、F
2
分别是椭圆和双曲线的右焦点,已知PF
1
//QF
2
,求
的值。
(本大题满分14分)如图,F为双曲线C:
的右焦点。P为双曲线C右支上一点,且位于
轴上方,M为左准线上一点,
为坐标原点。已知四边形
为平行四边形,
。
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率
与
的关系式;
(Ⅱ)当
时,经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点,若
,求此时的双曲线方程。
双曲线
-
=1的渐近线与圆(x-3)
2
+y
2
=r
2
(r>0)相切,则r= ( )
A.
B.2
C.3
D.6
设点
是曲线
上的点,又点
,下列结
论正确的是 ( )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
已知两定点
、
,且
是
与
的等差中项,则动点
的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.线段
Suppose the least distance fron poinrs of the xurve(曲线)
to the y-axis is
then the velue of a is
A.
B.
C.
or
D.
or
若直线
与曲线
(
为参数,
)有两个公共点
A
,
B
,且|
AB
|=2,则实数
a
的值为
;在此条件下,以直角坐标系的原点为极点,
x
轴正方向为极轴建立坐标系,则曲线
C
的极坐标方程为
.
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