题目内容

8．在数列{an}中，a1=3，nan=（1+n）an+1（n∈N*），则an．

分析 直接由题意得到数列{nan}为常数列，结合已知条件求得an．

解答 解：由nan=（1+n）an+1（n∈N*），得
$\frac{（n+1）{a}_{n+1}}{n{a}_{n}}=1$，即数列{nan}为常数列．
由a1=3，得1•a1=3．
∴nan=3，
即${a}_{n}=\frac{3}{n}$．

点评 本题考查了数列递推式，考查了等差数与等比数列的确定，是基础题．

练习册系列答案
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已知函数，且.

（1）用定义法证明：函数在区间上单调递增；

（2）若存在，使得，求实数的取值范围.
19．在极坐标系中，已知点P的极坐标为（4，$\frac{π}{3}$）．
（1）若极点不变，将极轴顺时针旋转$\frac{π}{6}$，求点P在新坐标系中的极坐标；
（2）将极点已知O′（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）处，极轴方向不变，求点P在新坐标系中的极坐标．
16．已知a＞0，b＞0．
（I）若a+b=2，求$\frac{1}{1+a}+\frac{4}{1+b}$的最小值；
（Ⅱ）求证：a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．
3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，右顶点为（2，0），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直线l1：y=kx+m（k≠0，m≠0）与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设原点O到直线l1的距离为d，求$\frac{{|{MN}|}}{d}$的取值范围．
13．已知x0是函数f（x）=2x+$\frac{1}{1-x}$的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}$与1的大小关系为$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}＜1$．
20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2x），$\overrightarrow{b}$=（2，2y），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值为3．
17．如图，弹簧挂着的小球上下振动，时间t（s）与小球相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度h（cm）之间的函数关系式是h=$\sqrt{2}$sint+$\sqrt{2}$cost，t∈[0，+∞）．，则小球开始振动时h的值为$\sqrt{2}$，小球振动时最大的高度差为4．
18．设正项等比数列{an}满足a4a6=$\frac{1}{4}$，a7=$\frac{1}{8}$，则a1的值为（　　）
A．15B．14C．12D．8

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