Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2x），$\overrightarrow{b}$=（2，2y），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值为3．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，得出xy的值，再利用基本不等式求出$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最小值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2x），$\overrightarrow{b}$=（2，2y），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴-1×2+2x•2y=0，
∴xy=$\frac{1}{2}$，
∴$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{1+{{（2x+2y）}^2}}=\sqrt{4（{x^2}+{y^2}）+5}≥\sqrt{8xy+5}=3$，
∴$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最小值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查了平面向量的简单应用问题，也考查了有关平面向量模长的计算问题，是基础题目．