题目内容
如图，已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，且过点A(0，1)．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N，求证：直线MN恒过定点P
.
＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点A(0，1)． (1)求椭圆的方程；
(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N，求证：直线MN恒过定点P
.（1）
＋y2＝1.（2）见解析
＋y2＝1.（2）见解析(1)解：由题意知：e＝
＝，b＝1，a2－c2＝1，解得a＝2，所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.
(2)证明：设直线AM的方程为y＝kx＋1(k≠0)，由方程组
得(4k2＋1)x2＋8kx＝0，解得x1＝
，x2＝0，所以xM＝，yM＝
.用－
代替上面的k，可得xN＝
，yN＝
.因为kMP＝
，kNP＝
，所以kMP＝kNP，因为MP、NP共点于P，所以M、N、P三点共线，故直线MN恒过定点P.
＝，b＝1，a2－c2＝1，解得a＝2，所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)证明：设直线AM的方程为y＝kx＋1(k≠0)，由方程组
得(4k2＋1)x2＋8kx＝0，解得x1＝，x2＝0，所以xM＝，yM＝.用－代替上面的k，可得xN＝，yN＝.因为kMP＝，kNP＝，所以kMP＝kNP，因为MP、NP共点于P，所以M、N、P三点共线，故直线MN恒过定点P.
练习册系列答案
相关题目
＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的矩形的两个顶点．
＝m
＋n
，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
的焦距为2，且过点
.
，
，过点
与椭圆C交于
两点.
时，求
的长；
的内切圆的面积的最大值，并求出当
=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（ ）
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
，求直线l的倾斜角．
，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．
，求椭圆的方程；
·
<7时，求椭圆离心率的取值范围．
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若
＝2
，则椭圆的离心率是________．
+
=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2.
,
b）,又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,
b）,且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
＝1的离心率为________．