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如图,已知椭圆
=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若
=2
,则椭圆的离心率是________.
试题答案
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如图,由BF⊥x轴,知x
B
=-c,y
B
=
,设P(0,t),
∵
=2
,∴(-a,t)=2
,∴a=2c,∴e=
=
.
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如图所示,
F
1
、
F
2
分别为椭圆
C
:
的左、右两个焦点,
A
、
B
为两个顶点,该椭圆的离心率为
,
的面积为
.
(1)求椭圆
C
的方程和焦点坐标;
(2)作与
AB
平行的直线
交椭圆于
P
、
Q
两点,
,求直线
的方程.
如图,已知椭圆
=1(a>b>0)的离心率为
,且过点A(0,1).
(1)求椭圆的方程;
(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N,求证:直线MN恒过定点P
.
已知
分别是椭圆的左,右焦点,现以
为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点
,若过
的直线
是圆
的切线,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
F
1
,F
2
是椭圆
+y
2
=1的左右焦点,点P在椭圆上运动.则
的最大值是________.
椭圆
=1的离心率为
,则k的值为________.
根据下列条件求椭圆的标准方程:
(1)两准线间的距离为
,焦距为2
;
(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为
和
,过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P为准线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
已知A、B分别为椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右顶点,C(0,b),直线l:x=2a与x轴交于点D,与直线AC交于点P,若∠DBP=
,则此椭圆的离心率为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
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