题目内容
【题目】甲市有
万名高三学生参加了天一大联考，根据学生数学成绩（满分：
分）的大数据分析可知，本次数学成绩
服从正态分布，即
，且
，
.
（1）求
的值.
（2）现从甲市参加此次联考的高三学生中，随机抽取
名学生进行问卷调查，其中数学成绩高于
分的人数为
，求
.
（3）与甲市相邻的乙市也有万名高三学生参加了此次联考，且其数学成绩
服从正态分布
.某高校规定此次联考数学成绩高于
分的学生可参加自主招生考试，则甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多？
附：若随机变量
，则
，
，
.
【答案】（1）
（2）6.825（3）甲市能够参加自主招生考试的学生更多.
【解析】
（1）根据题设的概率数据以及给出的
区间的概率值即可得解；
（2）由题意可知
服从二项分布，利用二项分布的期望公式，可得解；
（3）利用
区间的概率值，可求得
，由（2）可知
，根据正态分布的特点，可得解.
（1）因为
，
，
所以
解得
（2）
.
由题意知
，
所以
.
（3）因为
.
所以
.
由（2）可知，
即甲市数学成绩高于
分的学生人数与乙市数学成绩高于
分的学生人数相等，
根据正态分布的特点可知，甲市数学成绩高于分的学生人数比乙市多，
即甲市能够参加自主招生考试的学生更多.
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