题目内容
【题目】已知函数(
).
(1)若为
的极值点,求实数
的值;
(2)若在
上是单调增函数,求实数
的取值范围;
(3)当时,方程
有实根,求实数
的最大值.
【答案】(1)0;(2);(3)0.
【解析】
(1)根据建立关于a的方程求出a的值.
(2)本小题实质是在区间
上恒成立,
进一步转化为在区间
上恒成立,
然后再讨论a=0和两种情况研究.
(2)时,方程
可化为,
,
问题转化为在
上有解,
利用导数研究g(x)的单调区间极值最值,从而求出值域,问题得解.
(1).
因为为
的极值点,所以
.
即,解得
.
又当时,
,从而
的极值点成立.
(2)因为在区间
上为增函数,
所以在区间
上恒成立.
①当时,
在
上恒成立,所以
上为增函数,故
,符合题意.
②当时,由函数
的定义域可知,必须有
对
恒成立,故只能
,所以
对
上恒成立.
令,其对称轴为
,
因为所以
,从而
上恒成立,只要
即可,
因为,
解得.因为
,所以
.
综上所述,的取值范围为
.
(3)若时,方程
可化为,
.
问题转化为在
上有解,
即求函数的值域.
因为,令
,
则,
所以当时,
,从而
在
上为增函数,
当时,
,从而
在
上为减函数,
因此.
而,故
,
因此当时,
取得最大值0.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学). 现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级学生中共抽查100名同学,测得这100名同学的身高(单位:)频率分布直方图如图:
(Ⅰ)以同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值为165)作为代表,计算这100名学生身高数据的平均值;
(Ⅱ)如果以身高不低于作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
积极参加体育锻炼 | 40 | ||
不积极参加体育锻炼 | 15 | ||
总计 | 100 |
完成上表,并判断是否有的把握认为体育锻炼与身高达标有关系(
值精确到0.01)?
参考公式:
参考数据: