题目内容
【题目】已知函数,
是
的导函数.
(1)若,求
的最值;
(2)若,证明:对任意的
,存在
,使得
.
【答案】(1)最小值为,没有最大值;(2)证明见解析
【解析】
(1)求函数的定义域,求
,利用
的正负,判断
的单调性,求出
的最值;
(2)求出,易知
在
上单调递增,所以
在
上单调递增,求出
的取值范围,得到
,所以
在
上单调递增,再求出
的取值范围.由题意,问题转化为证明
的最大值小于等于
的最大值成立.
(1)函数的定义域为
.
当时,
,
.
所以在上
,在
上
,
所以在
上单调递减,在
上单调递增.
因为,所以
的最小值为
,没有最大值.
(2)由题意得.
因为在
上单调递增,所以
,
即.
因为且
,所以
,所以
在
上单调递增.
所以,即
.
依题意知,只需成立即可.
要证成立,即证
成立.
因为,所以
,
,所以
,
从而,原命题得证.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目